Conditional Probability

조건부 확률 (Conditional Probability)

1. 정의 및 수식

사건 $A$가 일어날 확률이 $P(A) > 0$일 때, 사건 $A$가 일어났다는 조건 아래 사건 $B$의 확률을 조건부 확률이라고 한다.

수식은 다음과 같다.

$P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

각 항의 의미는 다음과 같다.

• $P(B \mid A)$: 사건 $A$가 발생했을 때 사건 $B$가 발생할 확률
  • $P(A \cap B)$: 사건 $A$와 $B$가 동시에 발생할 확률
• $P(A)$: 조건이 되는 사건 $A$가 발생할 확률

여기서	기호는 “given”, 즉 “~라는 조건에서”라는 의미이다.

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2. 핵심 개념: 표본 공간의 축소

조건부 확률의 핵심은 전체 표본 공간이 조건 사건 $A$로 축소된다는 점이다.

원래는 전체 집합 $S$에서 사건 $B$의 비율을 본다.

하지만 조건 $A$가 주어지면, 이제 전체 공간은 $S$가 아니라 사건 $A$ 내부만 새로운 표본 공간이 된다.

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3. 핵심 요약

• 조건부 확률은 조건이 주어진 상황에서의 확률이다.
• 표본 공간이 전체가 아니라 조건 사건 내부로 축소된다.